数列12345…n的求和公式

[

S_n = frac{n(n+1)}{2}

]

推导过程（高斯方法）：

1. 将数列正序和倒序相加：

[

begin{align}

S_n &= 1 + 2 + 3 + dots + n

S_n &= n + (n-1) + (n-2) + dots + 1

end{align}

]

2. 两式相加，每项均为 (n+1)，共有 (n) 项：

[

2S_n = n(n+1)

]

3. 解得：

[

S_n = frac{n(n+1)}{2}

]

例子：

此公式适用于所有自然数 (n geq 1)。