椭圆焦点到短轴顶点的距离相等吗为什么

椭圆的标准方程为 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)（长轴在x轴上），其中长半轴为 (a)，短半轴为 (b)，焦点坐标为 ((pm c, 0))，且满足 (c = sqrt{a^2

计算焦点到短轴顶点的距离：

对于焦点 ((c, 0)) 到短轴顶点 ((0, b)) 的距离为：

[

sqrt{(c

]

同理，焦点到另一短轴顶点 ((0, -b)) 的距离也为 (a)。

另一焦点 ((-c, 0)) 到短轴顶点的距离同样为 (a)。

由于椭圆的长半轴 (a) 是定值，所有焦点到短轴顶点的距离均等于 (a)，因此它们相等。

结论：椭圆焦点到短轴顶点的距离相等，均为长半轴的长度 (a)。