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数列2,3,6,11,18的公式

2025-05-05 #数列 #公式 #11 #18 阅读量：3

1. 计算相邻项的差：

数列2,3,6,11,18的公式

  • 3
  • 2 = 1
  • 6
  • 3 = 3
  • 11
  • 6 = 5
  • 18
  • 11 = 7

    • 差分数列为1, 3, 5, 7，构成公差为2的等差数列，表明原数列是二阶等差数列。

    2. 建立二次多项式模型：

    假设通项公式为 ( a_n = an^2 + bn + c )。代入前三个已知项：

  • 当 ( n=1 ) 时：( a + b + c = 2 )
  • 当 ( n=2 ) 时：( 4a + 2b + c = 3 )
  • 当 ( n=3 ) 时：( 9a + 3b + c = 6 )

    • 3. 解方程组：

    通过消元法解得：

  • ( a = 1 )
  • ( b = -2 )
  • ( c = 3 )

    • 4. 验证公式：

    通项公式为 ( a_n = n^2

  • 2n + 3 )，代入 ( n=1,2,3,4,5 ) 均与原数列一致。

    • 答案：数列的通项公式为 ( a_n = n^2 - 2n + 3 )。