1,3,6,10,15,21的第n项

[

a_n = frac{n(n+1)}{2}

]

推导过程：

1. 观察数列规律：已知数列1, 3, 6, 10, 15, 21，相邻两项的差依次为2, 3, 4, 5, 6，即二阶差分恒为1，属于二阶等差数列（二次多项式形式）。

2. 建立二次方程：设通项公式为 (a_n = an^2 + bn + c)，代入前几项：

3. 解方程组：

4. 验证公式：通项公式为 (a_n = frac{n(n+1)}{2})，与自然数前n项和公式一致，且符合所有已知项。

答案：

[

boxed{frac{n(n+1)}{2}}

]