2,-3,10,-15,26,-35第一百个数是

 2026-04-08  阅读 141  评论 0

摘要:观察数列2, -3, 10, -15, 26, -35……的规律,发现其符号交替变化,奇数项为正,偶数项为负。符号部分可以用(-1)^{n+1}表示。
接下来分析绝对值部分的规律:
当n为奇数时,

观察数列2, -3, 10, -15, 26, -35……的规律,发现其符号交替变化,奇数项为正,偶数项为负。符号部分可以用(-1)^{n+1}表示。

2,-3,10,-15,26,-35第一百个数是

接下来分析绝对值部分的规律:

  • 当n为奇数时,绝对值分别为2, 10, 26……,发现这些值可以表示为n² + 1。
  • 当n为偶数时,绝对值分别为3, 15, 35……,发现这些值可以表示为n²
  • 1。
  • 将绝对值和符号结合起来,得到通项公式:

    [ a_n = (-1)^{n+1}

    imes (n^2 + (-1)^{n+1}) ]

    进一步简化后得到:

    [ a_n = (-1)^{n+1}

    imes n^2 + 1 ]

    验证前几项后确认公式正确。接下来计算第一百项:

    [ a_{100} = (-1)^{100+1}

    imes 100^2 + 1 ]

    [ a_{100} = (-1)^{101}

    imes 10000 + 1 ]

    [ (-1)^{101} = -1 ]

    [ a_{100} = -10000 + 1 = -9999 ]

    最终,第一百个数为:

    [

    boxed{-9999}

    ]

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