观察数列2, -3, 10, -15, 26, -35……的规律,发现其符号交替变化,奇数项为正,偶数项为负。符号部分可以用(-1)^{n+1}表示。
接下来分析绝对值部分的规律:
将绝对值和符号结合起来,得到通项公式:
[ a_n = (-1)^{n+1}
imes (n^2 + (-1)^{n+1}) ]
进一步简化后得到:
[ a_n = (-1)^{n+1}
imes n^2 + 1 ]
验证前几项后确认公式正确。接下来计算第一百项:
[ a_{100} = (-1)^{100+1}
imes 100^2 + 1 ]
[ a_{100} = (-1)^{101}
imes 10000 + 1 ]
[ (-1)^{101} = -1 ]
[ a_{100} = -10000 + 1 = -9999 ]
最终,第一百个数为:
[
boxed{-9999}
]
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