数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...第 n项

1. 观察数列结构：每个自然数k连续出现k次，例如1出现1次，2出现2次，3出现3次，依此类推。

2. 确定位置范围：对于数k，其在数列中的起始位置为前k-1个数的总项数加1，即前k-1个数的总项数为( frac{(k-1)k}{2} )，而结束位置为( frac{k(k+1)}{2} )。

3. 建立不等式：找到满足( frac{(k-1)k}{2} < n leq frac{k(k+1)}{2} )的整数k。

4. 解不等式求k：通过求解二次方程和取整运算，得到k的表达式：

[

k = leftlceil frac{sqrt{8n + 1}

]

其中，(leftlceil x rightrceil)表示对x向上取整。

答案：

第n项的值为 (boxed{leftlceil dfrac{sqrt{8n + 1} - 1}{2} rightrceil})