椭圆的焦点在哪个轴上怎么判断

2025-05-17 阅读 4 评论 0

摘要：1. 将方程化为标准形式：椭圆的标准方程有两种：
当长轴在x轴上时：(frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)（其中 (a > b)）。
当长轴在y轴上时：(fra

1. 将方程化为标准形式：椭圆的标准方程有两种：

椭圆的焦点在哪个轴上怎么判断

当长轴在x轴上时：(frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)（其中 (a > b)）。

当长轴在y轴上时：(frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1)（其中 (a > b)）。

2. 比较分母大小：

若x²项的分母（即(a^2)）大于y²项的分母（即(b^2)），则长轴在x轴，焦点也在x轴上，坐标为 ((pm c, 0))，其中 (c = sqrt{a^2

b^2})。

若y²项的分母（即(a^2)）大于x²项的分母（即(b^2)），则长轴在y轴，焦点也在y轴上，坐标为 ((0, pm c))，其中 (c = sqrt{a^2

b^2})。

3. 实例验证：

方程 (frac{x^2}{25} + frac{y^2}{9} = 1)：x项分母25 > 9，焦点在x轴。

方程 (frac{y^2}{49} + frac{x^2}{16} = 1)：y项分母49 > 16，焦点在y轴。

关键点：

分母较大的项对应的轴为长轴，焦点必在此轴上。

对于平移后的椭圆（如(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)），判断方法相同，焦点位置随中心平移。

通过上述步骤，可快速确定椭圆焦点的位置轴。

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