1. 化为标准方程：将椭圆方程整理为以下两种形式之一：
长轴在x轴方向：$frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} =1$（其中 $a > b$）。
长轴在y轴方向：$frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} =1$（其中 $a > b$）。
这里 $(h, k)$ 是椭圆的中心，$a$ 是长半轴，$b$ 是短半轴。
2. 确定参数：
长轴方向通过分母大小判断：分母较大的项对应长轴方向。
若长轴在x轴方向，则 $a$ 为x项分母的平方根；若在y轴方向，则 $a$ 为y项分母的平方根。
3. 计算焦距 $c$：
使用公式 $c = sqrt{a^2
b^2}$，其中 $c$ 为焦点到椭圆中心的距离。
4. 确定焦点坐标：
长轴在x轴方向：焦点坐标为 $(h pm c, k)$。
长轴在y轴方向：焦点坐标为 $(h, k pm c)$。
示例：
方程 $frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} =1$ 中，$a=5$，$b=4$，长轴在x轴方向。计算得 $c=3$，焦点坐标为 $(pm3, 0)$。
方程 $frac{(x+2)^2}{9} + frac{(y-1)^2}{4} =1$ 中心在 $(-2,1)$，长轴在x轴方向，$c=sqrt{5}$，焦点坐标为 $(-2 pm sqrt{5}, 1)$。
通过以上步骤，即可准确求出椭圆的焦点位置。
