1,5,13,25第n个数是什么

[

a_n = 2n^2

]

推导过程：

1. 观察相邻项的差值：

由于第二次差为常数4，说明这是一个二次等差数列，通项公式形如 (a_n = an^2 + bn + c)。

2. 建立方程组：

[

begin{cases}

a(1)^2 + b(1) + c = 1

a(2)^2 + b(2) + c = 5

a(3)^2 + b(3) + c = 13

end{cases}

]

即：

[

begin{cases}

a + b + c = 1

4a + 2b + c = 5

9a + 3b + c = 13

end{cases}

]

3. 解方程组：

[

begin{cases}

3a + b = 4

5a + b = 8

end{cases}

]

解得：(a=2)，(b=-2)，代入①得(c=1)。

4. 验证第4项：

结论：

第n项的公式为 (a_n = 2n^2 - 2n + 1)。