椭圆的焦点到准线的距离等于什么

2025-05-12 #准线 #椭圆 #点到 #等于阅读量：3

1. 椭圆参数关系：椭圆的标准方程为 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)，其中 (a) 为长半轴，(b) 为短半轴，离心率 (e = frac{c}{a})（(c) 为焦点到中心的距离），且满足 (c^2 = a^2

椭圆的焦点到准线的距离等于什么

b^2)。

2. 准线方程：对于长轴在 x 轴上的椭圆，右准线的方程为 (x = frac{a^2}{c})，右焦点坐标为 ((c, 0))。

3. 距离计算：焦点到准线的距离为两者横坐标之差的绝对值：

[

ext{距离} = left| frac{a^2}{c}

c right| = frac{a^2

c^2}{c} = frac{b^2}{c}.

]

4. 用离心率表示：利用 (c = ae) 和 (b^2 = a^2(1

e^2))，可进一步化简为：

[

frac{b^2}{c} = frac{a^2(1

e^2)}{ae} = frac{a(1

e^2)}{e} = aleft( frac{1}{e} - e right).

]

答案：椭圆的焦点到准线的距离等于 (frac{b^2}{c}) 或表示为 (aleft( frac{1}{e} - e right))，其中 (b) 是短半轴，(c) 是焦点到中心的距离，(e) 为离心率。