已知椭圆c的焦点f1(-2根号2,0)

已知椭圆C的一个焦点为F₁(-2√2, 0)，假设另一个焦点F₂位于(2√2, 0)，椭圆中心在原点，长轴在x轴上。椭圆的标准方程为：

[

frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1

]

其中，焦距( c = 2sqrt{2} )，满足( c^2 = a^2

[

frac{(sqrt{2})^2}{a^2} + frac{(sqrt{2})^2}{b^2} = 1 implies frac{2}{a^2} + frac{2}{b^2} = 1

]

结合( c^2 = 8 = a^2

1. 令( a^2 = A )，( b^2 = B )，得到方程组：

[

begin{cases}

2/A + 2/B = 1

end{cases}

]

2. 代入( A = B + 8 )到第一式：

[

frac{2}{B+8} + frac{2}{B} = 1 implies B = 10, , A = 18

]

3. 椭圆的标准方程为：

[

frac{x^2}{18} + frac{y^2}{10} = 1

]

答案

椭圆C的标准方程为(boxed{dfrac{x^2}{18} + dfrac{y^2}{10} = 1})。