17,67,41,15数列

1. 差值观察：

差值序列为 +50, -26, -26，显示后两次差值重复减26。

2. 规律推测：

15 + 50 = 65。

3. 验证周期性：

17, 67, 41, 15, 65, 39, 13, ...

结论：数列的规律为 +50, -26, -26 循环，下一项应为 65。

答案：数列的下一个数是 boxed{65}。