椭圆的焦点是c还是a

 2025-09-14  阅读 89  评论 0

摘要:椭圆的焦点到中心(原点)的距离用符号 c 表示,而不是a。以下是关键点:
1. 参数定义
a 是椭圆的长半轴长度(从中心到顶点的距离)。
b 是短半轴长度。
c 是焦点到中心的距离,且满足关系

椭圆的焦点到中心(原点)的距离用符号 c 表示,而不是a。以下是关键点:

椭圆的焦点是c还是a

1. 参数定义

  • a 是椭圆的长半轴长度(从中心到顶点的距离)。
  • b 是短半轴长度。
  • c 是焦点到中心的距离,且满足关系:
  • [

    c^2 = a^2

  • b^2 quad (a > c)
  • ]

    2. 几何意义

  • 椭圆的两个焦点位于长轴上,距离中心为 c
  • 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为 2a,这是椭圆的定义。
  • 3. 特殊情形

  • 当椭圆退化为圆时,( c = 0 )(焦点与中心重合)。
  • ( c ) 始终小于 ( a ),否则椭圆不存在。
  • 结论:椭圆的焦点到中心的距离是 c,而 a 是长半轴的长度。两者通过 ( c^2 = a^2 - b^2 ) 关联。

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