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1,2,5,10,17的第十个是什么

这个数列的规律可以通过观察相邻项的差或寻找通项公式来确定。已知数列为:1, 2, 5, 10, 17...

1,2,5,10,17的第十个是什么

方法一:差分法

相邻两项的差依次为:

  • (2
  • 1 = 1)
  • (5
  • 2 = 3)
  • (10
  • 5 = 5)
  • (17
  • 10 = 7)
  • 差值形成奇数序列(1, 3, 5, 7...),每次增加2。继续推导后续差值:

  • 第6项:(17 + 9 = 26)
  • 第7项:(26 + 11 = 37)
  • 第8项:(37 + 13 = 50)
  • 第9项:(50 + 15 = 65)
  • 第10项:(65 + 17 = 82)
  • 方法二:通项公式

    通过观察数列与平方数的关系:

  • 第1项:( (1-1)^2 + 1 = 1)
  • 第2项:( (2-1)^2 + 1 = 2)
  • 第3项:( (3-1)^2 + 1 = 5)
  • 第4项:( (4-1)^2 + 1 = 10)
  • 第5项:( (5-1)^2 + 1 = 17)
  • 通项公式为 ( a_n = (n-1)^2 + 1 )。

    代入 ( n = 10 ):

    [

    a_{10} = (10-1)^2 + 1 = 9^2 + 1 = 81 + 1 = 82

    ]

    答案

    第十项是 boxed{82}。