椭圆焦点弦计算公式是什么

2025-09-08 阅读 95 评论 0

摘要：1. 以倾斜角θ表示：
当焦点弦与x轴的夹角为θ时，其长度为：
[
L = frac{2b^2}{a(1
e^2 cos^2
heta)} = frac{2a(1
e^2)}{1 - e^

1. 以倾斜角θ表示：

椭圆焦点弦计算公式是什么

当焦点弦与x轴的夹角为θ时，其长度为：

[

L = frac{2b^2}{a(1

e^2 cos^2

heta)} = frac{2a(1

e^2)}{1 - e^2 cos^2 heta}

]

其中，( e = frac{c}{a} ) 是离心率，( c = sqrt{a^2

b^2} )。

2. 以斜率k表示：

若焦点弦的斜率为k，则长度公式为：

[

L = frac{2a b^2 (1 + k^2)}{b^2 + a^2 k^2}

]

推导说明：

将过焦点 ((c, 0)) 的直线方程 ( y = k(x

c) ) 代入椭圆方程，解二次方程后利用根与系数关系及弦长公式推导得出。

当倾斜角θ为90°（垂直于长轴）时，焦点弦为通径，长度简化为 ( frac{2b^2}{a} )。

关键参数：

长半轴 ( a )，短半轴 ( b )

离心率 ( e = sqrt{1

frac{b^2}{a^2}} )

焦点到中心的距离 ( c = ae )

根据题目条件选择合适的公式进行计算即可。

标签：椭圆公式计算焦点