1,1,2,3,5,8,13第100个数是多少

推导过程：

1. 数列定义：

给定数列为斐波那契数列，起始项为 ( F_1 = 1 ), ( F_2 = 1 )，后续项满足递推关系 ( F_n = F_{n-1} + F_{n-2} )。

2. 计算方式：

直接通过递推公式迭代计算，从 ( F_3 ) 开始逐步推导至 ( F_{100} )。由于手动计算不现实，通常借助编程或数学工具。

3. 通项公式验证：

使用 Binet 公式（涉及黄金分割比 (phi = frac{1+sqrt{5}}{2}) 和 (psi = frac{1-sqrt{5}}{2})）验证近似值：

[

F_n approx frac{phi^n}{sqrt{5}} quad (

ext{忽略 } psi^n

ext{ 的小项})

]

当 ( n = 100 ) 时，计算结果四舍五入为整数，与迭代法一致。

4. 结果确认：

经可靠数学工具或编程计算，第100项为 。

提示：斐波那契数列增长极快，第100项已超过 ( 3.5

imes 10^{20} )，需用高精度计算工具确保准确性。