椭圆的焦点坐标公式

 2025-09-13  阅读 69  评论 0

摘要:1. 长轴在x轴上:椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$($a > b$),焦点坐标为
$$(pm sqrt{a^2
b^2}, 0).$$

1. 长轴在x轴上:椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$($a > b$),焦点坐标为

椭圆的焦点坐标公式

$$(pm sqrt{a^2

  • b^2}, 0).$$
  • 2. 长轴在y轴上:椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$($a > b$),焦点坐标为

    $$(0, pm sqrt{a^2

  • b^2}).$$
  • 推导过程

  • 焦点到中心的距离 $c$ 满足 $c = sqrt{a^2
  • b^2}$,其中 $a$ 为长半轴,$b$ 为短半轴。
  • 当长轴在x轴上时,焦点沿x轴方向,坐标为 $(pm c, 0)$;
  • 当长轴在y轴上时,焦点沿y轴方向,坐标为 $(0, pm c)$。
  • 一般情况(中心在$(h, k)$)

  • 长轴平行于x轴:焦点为 $(h pm c, k)$;
  • 长轴平行于y轴:焦点为 $(h, k pm c)$,
  • 其中 $c = sqrt{a^2 - b^2}$。

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