椭圆焦点公式是什么意思啊

2025-09-13 阅读 72 评论 0

摘要：1. 长轴在x轴上的标准方程为：
[
frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 quad (a > b)
]
焦点坐标为：
[
(pm c, 0) quad

1. 长轴在x轴上的标准方程为：

椭圆焦点公式是什么意思啊

[

frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 quad (a > b)

]

焦点坐标为：

[

(pm c, 0) quad

ext{其中} quad c = sqrt{a^2

b^2}

]

2. 长轴在y轴上的标准方程为：

[

frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1 quad (a > b)

]

焦点坐标为：

[

(0, pm c) quad

ext{其中} quad c = sqrt{a^2

b^2}

]

关键点：

几何意义：椭圆是平面上到两个焦点（( F_1 ) 和 ( F_2 )）的距离之和为常数 ( 2a ) 的点的轨迹。

参数关系：焦距 ( c ) 满足 ( c^2 = a^2

b^2 )，其中 ( a ) 是长半轴，( b ) 是短半轴，且 ( a > b )。

若椭圆方程为 ( frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1 )，则 ( a = 5 )，( b = 4 )，焦距 ( c = sqrt{25

16} = 3 )，焦点坐标为 ( (pm 3, 0) )。

若椭圆方程为 ( frac{x^2}{16} + frac{y^2}{25} = 1 )，则焦点坐标为 ( (0, pm 3) )。

总结：椭圆焦点公式通过长半轴 ( a ) 和短半轴 ( b ) 计算焦距 ( c )，并根据长轴方向确定焦点在x轴或y轴上。

标签：椭圆公式意思焦点