2,14,34,62,98的第n项

第n项公式

[ a_n = 4n^2

推导过程

1. 观察相邻项的差值：

原数列：2, 14, 34, 62, 98

第一次差值：12, 20, 28, 36（后项减前项）

第二次差值：8, 8, 8（差值恒定）

2. 确定多项式次数：

第二次差值为常数8，说明原数列是二阶等差数列，通项公式为二次多项式：

[ a_n = an^2 + bn + c ]

3. 求解系数：

[

begin{cases}

4(1)^2 + b(1) + c = 2

4(2)^2 + b(2) + c = 14

end{cases}

]

解得：( b = 0 )，( c = -2 )。

4. 验证公式：

代入后几项（如n=3,4,5），结果均吻合原数列，确认通项公式正确。

答案

[ boxed{a_n = 4n^2 - 2} ]