1. 标准椭圆方程：
中心在原点，长轴在x轴：(frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)（(a > b)），焦点坐标为 ((pm c, 0))，其中 (c = sqrt{a^2
b^2})。
中心在原点，长轴在y轴：(frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1)（(a > b)），焦点坐标为 ((0, pm c))，同样 (c = sqrt{a^2
b^2})。
2. 中心不在原点的椭圆：
中心为 ((h, k))，长轴平行于x轴：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)，焦点坐标为 ((h pm c, k))。
长轴平行于y轴：(frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} = 1)，焦点坐标为 ((h, k pm c))，其中 (c = sqrt{a^2
b^2})。
关键公式：
焦点到中心的距离：(c = sqrt{a^2
b^2})（(a > b)）。
示例：
椭圆 (frac{(x-2)^2}{25} + frac{(y+1)^2}{9} = 1) 的焦点：
中心 ((2, -1))，长轴在x轴（(a=5, b=3)），(c = sqrt{25-9} = 4)，焦点为 ((2 pm 4, -1))，即 ((6, -1)) 和 ((-2, -1))。
总结：
椭圆焦点的位置由中心坐标、长轴方向及半轴长度共同确定。通过计算 (c = sqrt{a^2 - b^2}) 并结合长轴方向，即可得到焦点坐标。
