椭圆方程里的abc分别是什么

2025-09-14 阅读 86 评论 0

摘要：1. 标准方程形式
椭圆有两种标准方程形式，取决于长轴的方向：
长轴在 x 轴上：
[
frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 quad (a > b)
]

1. 标准方程形式

椭圆有两种标准方程形式，取决于长轴的方向：

椭圆方程里的abc分别是什么

长轴在 x 轴上：

[

frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 quad (a > b)

]

长轴在 y 轴上：

[

frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1 quad (a > b)

]

(a)：长半轴（半长轴）的长度，即椭圆中心到长轴端点的距离。

(b)：短半轴（半短轴）的长度，即椭圆中心到短轴端点的距离。

(c)：焦点到椭圆中心的距离（焦距），满足关系式 (c^2 = a^2

b^2)。

焦点位置：

若长轴在 x 轴上，焦点坐标为 ((pm c, 0))。

若长轴在 y 轴上，焦点坐标为 ((0, pm c))。

离心率：(e = frac{c}{a})（描述椭圆的扁平程度，(0 le e < 1)）。

[

c = sqrt{a^2

b^2}

]

(a) 始终是长半轴，(b) 是短半轴，无论方程形式如何。

焦点总是位于长轴上，且距离中心的长度为 (c)。

若椭圆方程为 (frac{x^2}{25} + frac{y^2}{9} = 1)，则：

(a = 5)（长半轴），(b = 3)（短半轴），

(c = sqrt{25

9} = 4)，焦点在 ((pm 4, 0))。

(a) 和 (b) 分别表示椭圆的长半轴和短半轴。

b^2) 计算得出。

焦点位置由长轴方向决定，离心率 (e) 反映椭圆的“扁平度”。

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