数列1 2 4 7前n项怎么求

1. 确定通项公式：

观察数列的差分规律：1, 2, 4, 7的相邻项差值为1, 2, 3（二阶差分为常数1），说明通项为二次函数。假设通项为 ( a_n = frac{1}{2}n^2

2. 求前n项和：

将通项代入求和公式：

[

S_n = sum_{k=1}^n left( frac{1}{2}k^2

]

分解为三个部分求和：

[

S_n = frac{1}{2} sum_{k=1}^n k^2

]

利用求和公式：

[

sum_{k=1}^n k^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, quad sum_{k=1}^n k = frac{n(n+1)}{2}, quad sum_{k=1}^n 1 = n

]

代入并化简得：

[

S_n = frac{n(n^2 + 5)}{6}

]

答案：

前n项和为：

[

boxed{dfrac{n(n^2 + 5)}{6}}

]