1 1 2 3 5 8 13 21 34 55的第n个数

这个数列是斐波那契数列，其规律是从第三项开始，每一项等于前两项之和。数列的递推公式为：

[

F(n) =

begin{cases}

1 &

ext{当 } n = 1

ext{ 或 } n = 2

F(n-1) + F(n-2) &

ext{当 } n geq 3

end{cases}

]

计算第 ( n ) 项的方法：

1. 递归法：直接按照递推公式编写代码，但效率较低（时间复杂度 ( O(2^n) )）。

2. 迭代法：用循环逐项计算，时间复杂度 ( O(n) )，空间复杂度 ( O(1) )。

3. 通项公式（比内公式）：

[

F(n) = frac{phi^n

]

注意：由于浮点数精度问题，实际计算时可能需要取整。

示例代码（Python迭代法）：

python

def fibonacci(n):

a, b = 1, 1

for _ in range(n-1):

a, b = b, a + b

return a

n = 10

print(f"第{n}项是：{fibonacci(n)}") 输出：第10项是：55

解释：

如果需要计算极大值（如 ( n > 1000 )），建议使用矩阵快速幂优化（时间复杂度 ( O(log n) )）。