1. 相反数与数轴的对称性
正数和负数在数轴上以原点（0）为对称点。例如，+5和-5绝对值相等，符号相反，分别位于原点的右侧和左侧。
绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。例如，|+5|=5，|-5|=5。
2. 运算规则
加减法：
同符号相加取原符号，绝对值相加（如3+2=5，-3+(-2)=-5）。
异符号相加取绝对值较大数的符号，绝对值相减（如5+(-3)=2，-5+3=-2）。
减法的本质是加上相反数：如5−3=5+(-3)=2；5−(-3)=5+3=8。
乘除法：
符号规则：同号得正，异号得负。例如：
(+3)×(+2)=+6，(-3)×(-2)=+6；
(+3)×(-2)=-6，(-3)÷(+2)=-1.5。
实际意义：负数可表示方向反转。例如，以-2米/秒的速度后退3秒，相当于向反方向移动了6米（即位置变化为+6米）。
3. 实际应用
相反意义的量：
温度（零上与零下）、财务（收入与支出）、海拔（高于海平面与低于海平面）、物理中的方向（速度的正负）等。
几何意义：
在坐标系中，负数表示反向位置。如点(-3,4)位于第二象限（x负方向，y正方向）。
4. 历史背景
负数概念的出现晚于正数，因早期数学侧重具体数量。中国古代《九章算术》用红黑算筹表示正负，欧洲直到文艺复兴后才广泛接受负数。
5. 比较与运算注意事项
大小比较：负数绝对值越大，数值越小（如-5 < -3）。
运算顺序：混合运算需注意优先级，如先乘除后加减。
符号处理：如负号在分母时，通常将符号置于分数前（如1/(-2)=-0.5）。
正数与负数的关系体现了数学中的对称性与对立统一，通过数轴、运算规则和实际应用共同构建了完整的数系基础。理解其符号规则和实际意义是掌握相关运算的关键。
