3,8,15,24,35,48.第n个数用n怎么表示？

2025-05-16 #数用 #表示 #怎么 #15 阅读量：1

1. 观察数列的差分：

相邻两项的差值为5,7,9,11,13，形成一个公差为2的等差数列，说明原数列是二阶等差数列，其通项公式为二次多项式 ( a_n = An^2 + Bn + C )。

2. 建立方程组求解系数：

代入前几项的值：

( A + B + C = 3 )（当n=1时）

( 4A + 2B + C = 8 )（当n=2时）

( 9A + 3B + C = 15 )（当n=3时）

通过消元法解得：( A = 1 )，( B = 2 )，( C = 0 )，即通项公式为 ( a_n = n^2 + 2n )。

3. 简化表达式：

进一步因式分解可得 ( a_n = n(n + 2) )，或等价形式 ( a_n = (n + 1)^2

1 )。验证所有项均符合。

答案：第n个数为 ( boxed{n(n + 2)} )。