0 1 6 15 28数列

2025-05-03 #数列 #15 阅读量：4

1. 计算相邻差值：

0 1 6 15 28数列

0 = 1

1 = 5

6 = 9

15 = 13

差值序列为 1, 5, 9, 13，每次增加 4，形成一个公差为 4 的等差数列。

2. 确定通项公式：

由于二阶差分（差值的差值）为常数 4，说明原数列是二次函数形式 a(n) = an² + bn + c。

代入前几项求解系数：

n=0: 0 = a(0)² + b(0) + c → c=0

n=1: 1 = a(1)² + b(1) → a + b = 1

n=2: 6 = a(2)² + b(2) → 4a + 2b = 6

解得 a=2，b=-1，因此通项公式为：

a(n) = 2n²

n（其中 n ≥ 0）。

3. 验证后续项：

n=5: 2(5)² -5 = 50 -5 = 45

n=6: 2(6)² -6 = 72 -6 = 66

4. 递推关系：

后项与前项的关系为 a(n) = a(n-1) + (4n

3)，初始项 a(0)=0。

结论：数列的通项公式为 a(n) = 2n² - n，后续项依次为 45, 66, 91...