椭圆公式标准方程式

2026-04-11 阅读 106 评论 0

摘要：1. 主轴在x轴上
当椭圆的长轴与x轴平行且中心在原点时，标准方程为：
[
frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1
]
(a) 是长半轴（长轴长度的一半），(

1. 主轴在x轴上

当椭圆的长轴与x轴平行且中心在原点时，标准方程为：

椭圆公式标准方程式

[

frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1

]

(a) 是长半轴（长轴长度的一半），(b) 是短半轴（短轴长度的一半），且满足 (a > b)。

焦点坐标为 ((pm c, 0))，其中 (c = sqrt{a^2

b^2})。

当椭圆的长轴与y轴平行且中心在原点时，标准方程为：

[

frac{y^2}{a^2} + frac{x^2}{b^2} = 1

]

此时 (a > b)，(a) 仍为长半轴，(b) 为短半轴。

焦点坐标为 ((0, pm c))，其中 (c = sqrt{a^2

b^2})。

长轴：长度为 (2a)，方向由分母较大的项决定（如 (frac{x^2}{a^2}) 对应x轴方向）。

短轴：长度为 (2b)。

焦点：位于长轴上，距离中心的距离为 (c)，满足 (c^2 = a^2

b^2)。

若椭圆的中心在 ((h, k))，则方程平移为：

[

frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 quad

ext{或} quad frac{(y-k)^2}{a^2} + frac{(x-h)^2}{b^2} = 1

]

具体形式仍由主轴方向决定。

通过方程形式即可判断椭圆的方向和几何特征。

标签：方程式椭圆公式标准