椭圆焦点在y轴上的焦半径

对于焦点在y轴上的椭圆，其标准方程为$frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$，其中$a > b$，焦点坐标为$(0, pm c)$，其中$c = sqrt{a^2

椭圆上任一点$(x, y)$到两个焦点$(0, c)$和$(0, -c)$的距离（焦半径）的推导过程如下：

1. 到上方焦点$(0, c)$的距离：

[

sqrt{x^2 + (y

]

代入椭圆方程$x^2 = b^2 left(1

[

sqrt{b^2 left(1

]

展开并整理后得到：

[

sqrt{frac{c^2}{a^2} y^2

]

通过配方和简化，最终得到：

[

]

2. 到下方焦点$(0, -c)$的距离：

[

sqrt{x^2 + (y + c)^2}

]

同样代入椭圆方程并整理后得到：

[

sqrt{frac{c^2}{a^2} y^2 + 2cy + a^2}

]

通过配方和简化，最终得到：

[

a + e y

]

最终答案

椭圆焦点在y轴上的焦半径公式为：

到上方焦点$(0, c)$的距离为$boxed{a

到下方焦点$(0, -c)$的距离为$boxed{a + e y}$，

其中$e = frac{c}{a}$为离心率，$c = sqrt{a^2 - b^2}$。