椭圆焦点距离怎么计算

 2025-08-29  阅读 81  评论 0

摘要:1. 确定椭圆的长半轴(a)和短半轴(b):
若椭圆的标准方程为 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)(长轴在x轴上),则 (a > b)。
若方程为 (fr

1. 确定椭圆的长半轴(a)和短半轴(b)

椭圆焦点距离怎么计算

  • 若椭圆的标准方程为 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)(长轴在x轴上),则 (a > b)。
  • 若方程为 (frac{y^2}{a^2} + frac{x^2}{b^2} = 1)(长轴在y轴上),则同样 (a > b)。
  • 2. 计算焦距(c)

    [

    c = sqrt{a^2

  • b^2}
  • ]

    其中 (c) 是焦点到椭圆中心的距离

    3. 焦点距离

    两焦点间的距离为 (2c),即:

    [

    ext{焦点距离} = 2sqrt{a^2

  • b^2}
  • ]

    示例

  • 若椭圆的长半轴 (a = 5),短半轴 (b = 3),则:
  • [

    c = sqrt{5^2

  • 3^2} = sqrt{16} = 4 quad Rightarrow quad

    ext{焦点距离} = 2

    imes 4 = 8
  • ]

    答案

    椭圆的焦点距离计算公式为 (2sqrt{a^2 - b^2}),其中 (a) 和 (b) 分别为长半轴和短半轴的长度。

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