23581217的第n个数
摘要：[ a_n = frac{n^2
n + 4}{2} ]
推导过程：
1. 观察差值：
原数列：2, 3, 5, 8, 12, 17
相邻差：1, 2, 3, 4, 5（自然数递增）
2.
[ a_n = frac{n^2
n + 4}{2} ]
推导过程：
1. 观察差值：
原数列：2, 3, 5, 8, 12, 17
相邻差：1, 2, 3, 4, 5（自然数递增）
2. 通项公式推导：
首项 ( a_1 = 2 )。
第 ( n ) 项的差值为前 ( n-1 ) 个自然数的和：( 1 + 2 + 3 + dots + (n-1) = frac{(n-1)n}{2} )。
通项公式为：
[
a_n = 2 + frac{(n-1)n}{2} = frac{n^2
n + 4}{2}.
]
验证示例：
( n=1 )：( (1^2 -1 +4)/2 = 4/2 = 2 ) ✔️
( n=3 )：( (9 -3 +4)/2 = 10/2 = 5 ) ✔️
( n=6 )：( (36 -6 +4)/2 = 34/2 = 17 ) ✔️
答案：
第 ( n ) 个数为 (boxed{dfrac{n^2 - n + 4}{2}})。
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- 2026-04-163 5 9 17 33第n个数
