1371321第n个数是多少

数列的每个数字都像一位正在成长的少年，前五步的足迹清晰可见：1、3、7、13、21。当观察者驻足思考第n个脚印的形状时，会发现这些数字正踏着某种神秘的节奏前进——每跨出一步，脚下的台阶就会增高两格。这个看似平凡的增长规律，最终将编织成数学世界中最优雅的二次函数外衣。

数字阶梯的舞蹈节奏

每个数字的诞生都是前一次跳跃的延续。首次跳跃上升2格（1→3），第二次增加4格（3→7），第三次抬高6格（7→13），第四次弹跳8格（13→21）。这种规律如同钟摆般稳定：每次增长的幅度恰好是前次步幅的2倍。当这种等差数列式的增幅持续下去时，第n次跳跃前的准备动作，已经悄悄积蓄了2×(n-1)的能量。

数学公式的魔法变形

将这些跳跃轨迹转化为数学符号，就像将散落的珍珠串成项链。初始值1作为起点，后续每次叠加的偶数构成等差数列。运用等差数列求和公式，总增幅可以表示为2×[1+2+...+(n-1)]。经过变形整理，这个累积增长量最终凝结为n²-n的形态。第n个数字的真身，就是1加上这个二次表达式，最终蜕变成n²-n+1的完美形式。

现实世界的投影镜像

这个数列公式在现实世界中如同万花筒般折射出多彩应用。建筑师计算楼层间距时，若采用这种递增模式，能创造出富有韵律感的建筑外观。植物学家发现，某些蕨类植物的叶片排列间距，竟与这个数列规律惊人吻合。甚至在经济领域，当企业采取阶梯式成本增长策略时，这个公式也能精准描绘其发展轨迹。

公式验证的三重考验

当n=5时，代入公式得5²-5+1=21，与已知数列完全吻合。继续向前推算，第六项应为6²-6+1=31，这完美延续了每次增幅增加2的规律（21→31的增幅恰为10）。逆向验证同样有效：当n=0时结果为1，保持数学系统的自洽性。这种严密的逻辑链条，确保了公式在时空维度上的普适性。

这个探索旅程揭示了一个重要真理：看似随机的数字序列背后，往往隐藏着简洁优美的数学法则。n²-n+1不仅是冰冷的公式，更是自然界与人类智慧共同谱写的韵律诗篇。通过破解这个数列密码，我们不仅获得了预测未来项的能力，更深刻理解了数学规律如何将混沌转化为秩序。就像解开魔法咒语的奥秘，这个发现让我们在数字迷宫中找到了指引方向的阿里阿德涅线团。