122333444455555是什么数列

接下来的项会按照这个模式继续延伸，例如：6 重复 6 次（666666），7 重复 7 次（7777777），依此类推。

数学定义

该数列可以表示为：对于每个自然数 ( k geq 1 )，数字 ( k ) 连续出现 ( k ) 次。

应用与名称

这种数列在数学中通常称为“自重复数列”或“计数数列”。在[OEIS（在线整数数列百科全书）]中，它对应编号 A002024，描述为“( n ) appears ( n ) times”。

通项公式

第 ( m ) 项的值可以通过以下公式确定：

[

a(m) = leftlfloor frac{sqrt{8m + 1} + 1}{2} rightrfloor

]

其中 ( lfloor cdot rfloor ) 表示向下取整。

示例扩展

如果继续生成后续项，数列会如下展开：

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, ...

这个数列在编程练习或组合数学问题中常被用作基础模式分析的例子。