椭圆的焦点坐标和焦距

2025-09-13 阅读 14 评论 0

摘要：1. 标准方程形式：
长轴在x轴方向：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1) （(a > b)）
长轴在y轴方向：(frac{(x-h)^2}{

1. 标准方程形式：

椭圆的焦点坐标和焦距

长轴在x轴方向：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1) （(a > b)）

长轴在y轴方向：(frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} = 1) （(a > b)）

中心坐标为 ((h, k))，(a) 为长半轴，(b) 为短半轴。

2. 焦距计算：

焦准距 (c = sqrt{a^2

b^2})

焦距为 (2c)

3. 焦点坐标：

长轴在x轴方向：焦点坐标为 ((h pm c, k))

长轴在y轴方向：焦点坐标为 ((h, k pm c))

举例说明：

对于方程 (frac{(x+3)^2}{25} + frac{(y-2)^2}{16} = 1)：

中心：((-3, 2))

(a = 5)，(b = 4)，长轴在x轴方向

(c = sqrt{25

16} = 3)

焦点坐标：((-3 pm 3, 2)) 即 ((0, 2)) 和 ((-6, 2))

焦距：(2 imes 3 = 6)

答案：

椭圆的焦点坐标为 ((pm c + h, k)) 或 ((h, pm c + k))（根据长轴方向），焦距为 (2c)，其中 (c = sqrt{a^2 - b^2})。具体坐标需根据椭圆的标准方程确定中心 ((h, k)) 和长轴方向。

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