1. 将椭圆方程化为标准形式：
中心在原点：若长轴在x轴，标准方程为 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)（(a > b)）；若长轴在y轴，则为 (frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1)（(a > b)）。
中心在((h, k))：标准方程为 (frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)（长轴平行于x轴）或 (frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} = 1)（长轴平行于y轴）。
2. 确定长轴方向：
比较分母大小，较大分母对应的变量方向为长轴。例如，若(frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1)，则长轴在x轴（(a^2=25)）。
3. 计算焦距(c)：
公式：(c = sqrt{a^2
b^2})，其中(a)为长半轴，(b)为短半轴。
4. 确定焦点坐标：
中心在原点：
长轴在x轴：焦点为((pm c, 0))。
长轴在y轴：焦点为((0, pm c))。
中心在((h, k))：
长轴平行于x轴：焦点为((h pm c, k))。
长轴平行于y轴：焦点为((h, k pm c))。
示例：
1. 椭圆方程(frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1)：
(a^2=25), (b^2=16)，长轴在x轴。
(c = sqrt{25-16} = 3)，焦点坐标为((pm3, 0))。
2. 椭圆方程(frac{(x-2)^2}{16} + frac{(y+3)^2}{9} = 1)：
中心在((2, -3))，长轴在x轴（(a=4), (b=3)）。
(c = sqrt{16-9} = sqrt{7})，焦点坐标为((2 pm sqrt{7}, -3))。
注意：若方程非标准形式，需先配方整理。例如，方程(4x^2 + y^2 + 16x
6y + 21 = 0)，整理后为(frac{(x+2)^2}{1} + frac{(y-3)^2}{4} = 1)，长轴在y轴，焦点坐标为((-2, 3 pm sqrt{3}))。
通过以上步骤，可准确求出椭圆的焦点坐标。
