已知椭圆焦点求方程

1. 确定椭圆的中心：两焦点的中点坐标。例如，焦点为((-3, 0))和((3, 0))，则中心为((0, 0))。

2. 计算焦距(c)：中心到任一焦点的距离。例如，焦点到中心的距离为3，因此(c = 3)。

3. 确定椭圆的主轴方向：焦点连线所在的方向。例如，焦点在x轴上，因此主轴方向为x轴方向。

4. 根据已知条件求参数：例如，已知长轴长为10，则长半轴(a = 5)。

5. 使用椭圆的关系式求另一个参数：(a^2 = b^2 + c^2)，解得(b^2 = a^2

6. 代入标准方程：主轴在x轴方向，标准方程为(dfrac{x^2}{a^2} + dfrac{y^2}{b^2} = 1)。

例如，已知椭圆的焦点为( F_1(-3, 0) )和( F_2(3, 0) )，且长轴长为10，则椭圆的标准方程为：

[

boxed{dfrac{x^2}{25} + dfrac{y^2}{16} = 1}

]