-1,2,-4,8,-16,32第2018个数是

 2025-05-17  阅读 1  评论 0

摘要:观察数列:-1,2,-4,8,-16,32,可以发现数列的绝对值部分是2的幂次增长,且符号交替变化。进一步分析可知,数列是一个公比为-2的等比数列,首项为-1。
通项公式可以表示为:
[ a_n

观察数列:-1,2,-4,8,-16,32,可以发现数列的绝对值部分是2的幂次增长,且符号交替变化。进一步分析可知,数列是一个公比为-2的等比数列,首项为-1。

-1,2,-4,8,-16,32第2018个数是

通项公式可以表示为:

[ a_n = -1

imes (-2)^{n-1} ]

验证前几项:

  • 当 ( n = 1 ) 时,( a_1 = -1 imes (-2)^{0} = -1 )
  • 当 ( n = 2 ) 时,( a_2 = -1 imes (-2)^{1} = 2 )
  • 当 ( n = 3 ) 时,( a_3 = -1 imes (-2)^{2} = -4 )
  • 当 ( n = 4 ) 时,( a_4 = -1 imes (-2)^{3} = 8 )
  • 以此类推,均符合题目给出的数列。
  • 计算第2018项:

    [ a_{2018} = -1

    imes (-2)^{2018-1} = -1

    imes (-2)^{2017} ]

    由于 ( (-2)^{2017} ) 是负数,乘以-1后结果为:

    [ a_{2018} = 2^{2017} ]

    第2018个数是:

    [

    boxed{2^{2017}}

    ]

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