椭圆的长轴长和短轴长怎么求

2025-08-30 阅读 27 评论 0

摘要：1. 将椭圆的一般方程化为标准形式：
使用配方法将椭圆的一般方程 (Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0) 化为标准形式。
对 (x) 和 (y) 项分别配方，整理成标准形式

1. 将椭圆的一般方程化为标准形式：

椭圆的长轴长和短轴长怎么求

使用配方法将椭圆的一般方程 (Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0) 化为标准形式。

对 (x) 和 (y) 项分别配方，整理成标准形式 (frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1) 或 (frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} = 1)，其中 (a > b)。

2. 确定长半轴和短半轴：

比较标准形式中的分母大小，较大的分母对应长半轴 (a)，较小的分母对应短半轴 (b)。

长轴长为 (2a)，短轴长为 (2b)。

示例：

对于椭圆方程 (9x^2 + 4y^2 + 18x

16y

11 = 0)：

配方处理得到：

[

9(x+1)^2 + 4(y-2)^2 = 36

]

两边除以36得到标准形式：

[

frac{(x+1)^2}{4} + frac{(y-2)^2}{9} = 1

]

分母较大的项在 (y) 项，故长轴在 (y) 轴方向，长半轴 (a = 3)，短半轴 (b = 2)。

长轴长为 (2a = 6)，短轴长为 (2b = 4)。

结论：

椭圆的长轴长为(boxed{2a})，短轴长为(boxed{2b})，其中(a)和(b)分别为长半轴和短半轴，通过将椭圆方程化为标准形式并比较分母大小得出。

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