椭圆的焦点为f1f2

椭圆的焦点为 ( F_1 ) 和 ( F_2 )，根据常见问题，假设题目要求求椭圆的标准方程，已知以下条件：

示例题目：椭圆的焦点为 ( F_1(-3, 0) ) 和 ( F_2(3, 0) )，且椭圆经过点 ( P(5, 0) )，求椭圆的标准方程。

解答步骤：

1. 确定椭圆中心：焦点 ( F_1 ) 和 ( F_2 ) 的中点为原点 ((0, 0))，因此椭圆中心在原点。

2. 判断主轴方向：焦点在 x 轴上，主轴沿 x 轴，标准方程为：

[

frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1

]

3. 计算长半轴 ( a )：点 ( P(5, 0) ) 是椭圆顶点，因此 ( a = 5 )。

4. 求焦距 ( c )：焦点到中心的距离 ( c = 3 )。

5. 计算短半轴 ( b )：由 ( c^2 = a^2

[

b^2 = a^2

]

6. 写出方程：

[

frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1

]

答案：椭圆的标准方程为 (boxed{dfrac{x^2}{25} + dfrac{y^2}{16} = 1})。