推导过程：
1. 数列定义：
给定数列为斐波那契数列，起始项为 ( F_1 = 1 ), ( F_2 = 1 )，后续项满足递推关系 ( F_n = F_{n-1} + F_{n-2} )。

数列1, 2, 4, 7, 11...的规律是：相邻两项的差构成等差数列（1, 2, 3, 4...）。其通项公式可通过递推关系推导：
设第( n )项为( a_n )，则递推关系为：
[
a_

在数学的秩序中，第400个自然数如同队列中第400位站立的士兵，它的名字是400。这个数字既不是质数的孤勇者，也不是完美数的宠儿，但它却以独特的身份串联起人类认知的多个维度——从超市货架上的商品标签，

这个数列像一位耐心的建筑师，将数字按特定规则铺砌：数字n会连续出现n次。1昂首挺胸占据第1位，2带着双胞胎兄弟占据2-3位，3率领三人军团占据4-6位...每个数字都在用身体力行诠释着"重复次数等于自

1. 拆分观察：将每个数字拆分为前后两部分，发现前部分递增，后部分为平方数：
34 → 3（前） + 2²=4（后）
49 → 4（前） + 3²=9（后）
516 →5（前） +4²=16（后

在数学的秩序中，第400个自然数如同队列中第400位站立的士兵，它的名字是400。这个数字既不是质数的孤勇者，也不是完美数的宠儿，但它却以独特的身份串联起人类认知的多个维度——从超市货架上的商品标签，

1. 观察差值：
2
1 = 1
4
2 = 2
7
4 = 3
可见差值序列为1, 2, 3，每次增加1。
2. 推导通项公式：
第n项可表示为初始项1加上前(n-1)个自然数的和

当面对数列5、8、11、14、17……时，许多人会立刻注意到每个数之间的规律：后一个数总比前一个数大3。通过这一简单的观察，我们可以迅速推导出第n个数的表达式为3n+2。这一看似普通的等差数列背后，实

数列中的每一位成员都像是踏着整齐步伐的士兵——2昂首挺胸站在起点，6紧随其后，随后每个数字都精准地保持着+4的间距向前行进。当第n个位置需要报数时，这个聪明的队列会异口同声地回答："我们的口令是4n-

当数字们排着队跳进数列的游乐场，第n个位置的小伙伴总爱戴着一顶特别的帽子——它的头顶绣着（n²+n）÷2的金色花纹。这个神秘的数列1、3、6、10…就像会变形的积木，每块都比前一块多出恰好一块新的拼图