椭圆短轴到焦点距离

2025-04-23 #椭圆 #距离 #焦点阅读量：8

椭圆的标准方程为 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)，其中 (a) 是长半轴，(b) 是短半轴，焦点坐标为 ((pm c, 0))，其中 (c = sqrt{a^2

椭圆短轴到焦点距离

b^2})。

题目要求椭圆短轴到焦点的距离。短轴的端点为 ((0, b)) 和 ((0, -b))。我们需要计算短轴端点 ((0, b)) 到焦点 ((c, 0)) 的距离。

使用两点间距离公式：

[

sqrt{(c

0)^2 + (0

b)^2} = sqrt{c^2 + b^2}

]

代入 (c^2 = a^2

b^2)：

[

sqrt{(a^2

b^2) + b^2} = sqrt{a^2} = a

]

通过验证不同的例子，例如长半轴 (a = 5) 和短半轴 (b = 3)，计算得出距离为5，即长半轴的长度。无论椭圆的方向如何，短轴的端点到任一焦点的距离都是长半轴 (a)。

椭圆短轴到焦点的距离为 (boxed{a})。