已知椭圆的长轴和短轴求周长

2025-09-13 阅读 97 评论 0

摘要：椭圆的周长无法用初等函数精确表示，但可以使用近似公式计算。已知长轴长度为 (2a) 和短轴长度为 (2b)，对应的半长轴为 (a)，半短轴为 (b)。以下是两种常用的拉马努金近似公式：
1. 简单近

椭圆的周长无法用初等函数精确表示，但可以使用近似公式计算。已知长轴长度为 (2a) 和短轴长度为 (2b)，对应的半长轴为 (a)，半短轴为 (b)。以下是两种常用的拉马努金近似公式：

已知椭圆的长轴和短轴求周长

1. 简单近似公式：

[

L approx pi left[ 3(a + b)

sqrt{(3a + b)(a + 3b)} right]

]

若长轴和短轴分别为 (D) 和 (d)（即 (D = 2a)，(d = 2b)），则公式转换为：

[

L approx frac{pi}{2} left[ 3(D + d)

sqrt{(3D + d)(D + 3d)} right]

]

2. 高精度近似公式：

[

L approx pi (a + b) left( 1 + frac{3h}{10 + sqrt{4

3h}} right)

]

其中 (h = left( frac{a

b}{a + b} right)^2)。代入长轴和短轴长度后，(a = D/2)，(b = d/2)，则：

[

h = left( frac{D

d}{D + d} right)^2

]

周长为：

[

L approx frac{pi (D + d)}{2} left( 1 + frac{3h}{10 + sqrt{4

3h}} right)

]

答案：

椭圆的周长近似为：

[

boxed{L approx pi left[ 3(a + b)

sqrt{(3a + b)(a + 3b)} right]}

]

其中 (a) 和 (b) 分别为半长轴和半短轴。若已知长轴 (D) 和短轴 (d)，则公式中 (a = D/2)，(b = d/2)。

标签：长轴周长椭圆已知