已知椭圆求焦点坐标

2025-05-06 #椭圆 #已知 #坐标 #焦点阅读量：3

1. 标准方程形式：将椭圆方程整理为标准形式：

已知椭圆求焦点坐标

长轴在x轴：$frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$（其中$a > b$）

长轴在y轴：$frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} = 1$（其中$a > b$）

2. 确定中心：椭圆的中心坐标为$(h, k)$。

3. 判断长轴方向：比较分母大小，较大的分母对应$a^2$，确定长轴方向：

若x项分母较大，长轴在x轴方向；

若y项分母较大，长轴在y轴方向。

4. 计算焦距：使用公式$c = sqrt{a^2

b^2}$计算焦距$c$。

5. 确定焦点坐标：

长轴在x轴：焦点坐标为$(h pm c, k)$

长轴在y轴：焦点坐标为$(h, k pm c)$

示例：对于椭圆$frac{(x-2)^2}{25} + frac{(y+1)^2}{16} = 1$：

中心为$(2, -1)$

$a^2 = 25$，$b^2 = 16$，长轴在x轴方向

$c = sqrt{25

16} = 3$

焦点坐标为$(2 pm 3, -1)$，即$boxed{(5, -1)}$和$boxed{(-1, -1)}$