椭圆的焦点在x轴还是y轴怎么判断

2025-04-26 #椭圆 #判断 #还是 #焦点阅读量：5

1. 化为标准方程：椭圆的标准形式有两种：

椭圆的焦点在x轴还是y轴怎么判断

长轴在x轴：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)（其中 (a > b)）

长轴在y轴：(frac{(y-k)^2}{a^2} + frac{(x-h)^2}{b^2} = 1)（其中 (a > b)）

2. 比较分母大小：比较 (x^2) 和 (y^2) 项的分母：

若 (x^2) 的分母更大（即 (a^2) 对应x项），则长轴在x轴，焦点在x轴上，坐标为 ((h pm c, k))，其中 (c = sqrt{a^2

b^2})。

若 (y^2) 的分母更大（即 (a^2) 对应y项），则长轴在y轴，焦点在y轴上，坐标为 ((h, k pm c))，其中 (c = sqrt{a^2

b^2})。

示例：

方程 (frac{x^2}{25} + frac{y^2}{9} = 1) 中，x²分母25 > y²分母9，焦点在x轴。

方程 (frac{y^2}{16} + frac{x^2}{4} = 1) 中，y²分母16 > x²分母4，焦点在y轴。

结论：焦点所在轴由标准方程中较大分母对应的变量决定。若x项分母大，焦点在x轴；若y项分母大，焦点在y轴。