椭圆的焦点定义是指：椭圆是平面上所有满足到两个固定点（称为焦点）的距离之和为常数的点的*。以下是对此定义的详细说明：
1. 核心定义
几何描述：设平面上两个定点为 ( F_1 ) 和 ( F_2 )，椭圆是所有点 ( P ) 的*，使得 ( PF_1 + PF_2 = 2a )，其中 ( 2a ) 是一个固定的常数，且 ( 2a > F_1F_2 )（即常数必须大于两焦点之间的距离）。
参数关系：
长半轴：( a ) 是椭圆的长半轴长度。
焦距：两焦点间的距离为 ( 2c )，满足 ( c < a )。
短半轴：短半轴长度为 ( b )，且满足关系 ( a^2 = b^2 + c^2 )。
2. 直观理解
构造方法：想象用一条长度为 ( 2a ) 的细线，两端固定在焦点 ( F_1 ) 和 ( F_2 ) 上，用笔尖拉紧线移动，画出的轨迹即为椭圆（如图）。
形状控制：
当 ( c ) 趋近于 0 时，两焦点重合，椭圆退化为圆（半径为 ( a )）。
( c ) 越大（即焦点越分开），椭圆越“扁”；反之越接近圆。
3. 数学性质
离心率：定义为 ( e = frac{c}{a} )（( 0 leq e < 1 )），描述椭圆的扁平程度。( e ) 越大，椭圆越扁。
轨迹存在条件：若 ( 2a = F_1F_2 )，轨迹为连接两焦点的线段；若 ( 2a < F_1F_2 )，则无轨迹。
4. 示例与扩展
圆的特例：当两焦点重合时（( c = 0 )），椭圆变为圆，此时 ( e = 0 )，且 ( a = b )。
实际应用：行星绕太阳的轨道近似为椭圆，太阳位于其中一个焦点（开普勒第一定律）。
通过焦点的定义，椭圆的性质和参数关系得以明确，这一几何描述在数学、物理和工程领域均有广泛应用。
