椭圆方程的焦点怎么算

2025-09-14 阅读 90 评论 0

摘要：1. 化为标准方程：将椭圆方程整理为标准形式
[
frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1
]
其中 ((h, k)) 是椭圆中心，(a) 和 (

1. 化为标准方程：将椭圆方程整理为标准形式

椭圆方程的焦点怎么算

[

frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1

]

其中 ((h, k)) 是椭圆中心，(a) 和 (b) 分别为长半轴和短半轴的长度。

2. 判断长轴方向：

若 (a > b)，长轴在 x轴方向，焦点位于水平方向。

若 (b > a)，长轴在 y轴方向，焦点位于垂直方向。

3. 计算焦距 (c)：

焦距公式为 (c = sqrt{|a^2

b^2|})。

当 (a > b) 时，(c = sqrt{a^2

b^2})，焦点坐标为 ((h pm c, k))。

当 (b > a) 时，(c = sqrt{b^2

a^2})，焦点坐标为 ((h, k pm c))。

示例：

对于方程 (frac{(x-2)^2}{9} + frac{(y+1)^2}{4} = 1)：

中心为 ((2, -1))，(a^2 = 9)（(a = 3)），(b^2 = 4)（(b = 2)）。

因 (a > b)，长轴在x轴方向，焦距 (c = sqrt{9

4} = sqrt{5})。

焦点坐标为 ((2 pm sqrt{5}, -1))。

答案：

椭圆的焦点坐标为 ((h pm c, k)) 或 ((h, k pm c))，具体取决于长轴方向，其中 (c = sqrt{|a^2 - b^2|})。

标签：椭圆方程焦点怎么