已知椭圆方程求焦距

2025-09-14 阅读 86 评论 0

摘要：1. 将椭圆方程化为标准形式：
椭圆的标准形式有两种：
主轴在x轴：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)（(a > b)）
主轴在y轴：(f

1. 将椭圆方程化为标准形式：

已知椭圆方程求焦距

椭圆的标准形式有两种：

主轴在x轴：(frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)（(a > b)）

主轴在y轴：(frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} = 1)（(a > b)）

其中((h,k))为中心，(a)为长半轴，(b)为短半轴。

2. 确定长半轴(a)和短半轴(b)：

比较分母，较大的分母对应(a^2)，较小的对应(b^2)。

若分母在x项，则主轴在x轴；若在y项，则主轴在y轴。

3. 计算焦距(c)：

[

c = sqrt{a^2

b^2}

]

4. 求焦距长度：

焦距为(2c)。

示例：

椭圆方程(4x^2 + 9y^2

16x + 18y = 11)

1. 整理并配方：

[

4(x-2)^2 + 9(y+1)^2 = 36 implies frac{(x-2)^2}{9} + frac{(y+1)^2}{4} = 1

]

2. (a^2 = 9)（x轴方向），(b^2 = 4)

3. 计算(c)：

[

c = sqrt{9

4} = sqrt{5}

]

4. 焦距为(2sqrt{5})。

答案：椭圆的焦距为(2sqrt{a^2 - b^2})，其中(a)和(b)分别为长半轴和短半轴的长度。

标签：焦距椭圆已知方程