双曲线渐近线方程

1. 横向开口的双曲线：

标准方程为：

[

frac{(x-h)^2}{a^2}

]

当忽略常数项1时，方程变为：

[

frac{(x-h)^2}{a^2}

]

分解因式得到：

[

left(frac{x-h}{a}

]

解得渐近线方程为：

[

y = k pm frac{b}{a}(x

]

2. 纵向开口的双曲线：

标准方程为：

[

frac{(y-k)^2}{b^2}

]

当忽略常数项1时，方程变为：

[

frac{(y-k)^2}{b^2}

]

分解因式得到：

[

left(frac{y-k}{b}

]

解得渐近线方程为：

[

y = k pm frac{b}{a}(x

]

结论：

无论是横向开口还是纵向开口的双曲线，其渐近线方程均为：

[

boxed{y = k pm frac{b}{a}(x

]