数列1235813中前100项之和是什么

数列1,2,3,5,8,13,...的规律是每一项为前两项之和（即斐波那契数列的变体，起始项为a₁=1, a₂=2）。设该数列为{aₙ}，其递推公式为：

[

a_n = a_{n-1} + a_{n-2} quad (n geq 3), quad a_1 = 1, , a_2 = 2.

]

前n项和公式推导

通过观察前几项和，可发现前n项和Sₙ满足关系：

[

S_n = a_{n+2}

]

验证：

前100项之和计算

根据公式，前100项之和为：

[

S_{100} = a_{102}

]

该数列的项与标准斐波那契数列{Fₙ}（F₁=1, F₂=1, F₃=2, ...）的关系为：

[

a_n = F_{n+1}.

]

a₁₀₂ = F₁₀₃，即标准斐波那契数列的第103项。最终和为：

[

S_{100} = F_{103}

]

结果

由于F₁₀₃是一个极大的数（约6.7 × 10²¹），具体数值需通过编程或快速幂算法计算。前100项之和的精确表达式为：

[

boxed{F_{103}

]

如需具体数值，建议使用矩阵快速幂或高精度计算工具求解F₁₀₃。