怎么求椭圆的焦点和焦距公式

2025-09-13 阅读 32 评论 0

摘要：1. 标准方程形式：
长轴在x轴上：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b$）
长轴在y轴上：$frac{x^2}{b^2} + frac{y^2

1. 标准方程形式：

怎么求椭圆的焦点和焦距公式

长轴在x轴上：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b$）

长轴在y轴上：$frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$（$a > b$）

2. 焦距公式：

焦点到中心的距离：$c = sqrt{a^2

b^2}$

焦距（两焦点间距）：$2c = 2sqrt{a^2

b^2}$

3. 焦点坐标：

长轴在x轴时：$(pm c, 0)$

长轴在y轴时：$(0, pm c)$

推导过程：

椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为$2a$。取顶点$(a, 0)$，验证距离和为$2a$；取点$(0, b)$，通过几何关系得$c = sqrt{a^2

b^2}$。

示例：

方程$frac{x^2}{25} + frac{y^2}{9} = 1$，长轴在x轴，$a=5$，$b=3$，则$c=4$，焦点为$(pm4, 0)$，焦距$8$。

方程$frac{x^2}{16} + frac{y^2}{25} = 1$，长轴在y轴，$a=5$，$b=4$，则$c=3$，焦点为$(0, pm3)$，焦距$6$。

关键点：

确保方程标准化后正确识别$a$和$b$。

长轴方向由分母较大的项决定。

焦距计算始终为$2sqrt{a^2

b^2}$，焦点位于长轴对应的坐标轴上。

通过以上步骤，即可准确求解椭圆的焦点和焦距。

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