数列1,3,6,10,15,21......的第n项是多少

[

a_n = frac{n(n+1)}{2}

]

推导过程：

1. 观察相邻项的差：数列的差依次为2, 3, 4, 5, 6……，构成一个公差为1的等差数列。这表明原数列是一个二次数列（通项公式为二次函数）。

2. 假设通项公式为二次函数：设通项公式为( a_n = an^2 + bn + c )，代入前三个项的值：

3. 解方程组：

4. 验证和归纳：

结论：该数列为三角形数序列，第n项为( frac{n(n+1)}{2} )。